背包

我们看到的求最优解的背包问题题目中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求“恰好装满背包”时的最优解，有的题目则并没有要求必须把背包装满。一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不同。

如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞，这样就可以保证最终得到的f[N]是一种恰好装满背包的最优解。

如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0..V]全部设为0。

为什么呢？可以这样理解：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-∞了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。

BackPack I

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        int n = A.length;
        //dp[k]:the maximum value it can hold with bag size as k
        int[] dp = new int[m+1];

        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = m;j > 0;j--){
                if(j >= A[i]){
                    dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-A[i]]+A[i]);
                }
            }
        }
        return dp[m];
    }
}

BackPack II

same as I but with different values

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
        int[] dp = new int[m+1];
        for(int i = 0;i < A.length;i++){
            for(int j = m;j > 0;j--){
                if(j >= A[i]){
                    dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-A[i]]+V[i]);
                }
            }
        }
        return dp[m];
    }
}

BackPack III

无限次 里层循环顺序不同

http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-5-edit-distance/

279. Perfect Squares

完全背包问题

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] memo = new int[n+1];
        Arrays.fill(memo, Integer.MAX_VALUE);
        //round down
        int limit = (int)Math.sqrt(n);
        //base case
        memo[0] = 0;
        //Iteration
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= limit;j++){
               if(i >= j*j){
                   memo[i] = Math.min(memo[i], memo[i-j*j] + 1);
               }
           }
        }
        return memo[n];
    }
}

322. Coin Change